Сайт учителя математики Шаршиной Юлии Юрьевны

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Определение. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если  она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости.

 Признак перпендикулярности прямой и плоскости

 Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум не параллельным прямым этой плоскости.

 Теорема о единственности перпендикуляра к плоскости

Через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости.

Определение. Проекцией точки М на плоскость a называется точка пересечения с плоскостью a прямой, проходящей через М и перпендикулярная  a.

 Определение. Проекцией фигуры Ф на плоскость a называется фигура ФI этой плоскости, образованная проекциями всех точек фигуры Ф.

  Минимальное свойство перпендикуляра. Расстояние от точки до плоскости равно  длине отрезка прямой между этой точкой и ее проекцией на плоскость.

Теорема о двух перпендикулярах к плоскости

 Две различные прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны.

рис. 2

Основное свойство проекций

Пусть точка М лежит на отрезке KL. K’  ,M и L’ проекции точек K,M, и L соответственно на некоторую плоскость a.  Тогда точка М лежит на отрезке K’L’, причем

формала 1

 рис. 7

А теперь рассмотрим решение нескольких задач.

А теперь решите сами:

1. Из точки В, данной на расстоянии 12 см от плоскости проведена к ней наклонная ВМ, равная 13 см. Найти ее проекцию МС на данную плоскость.

рис. 12. Концы данного отрезка длиной 25 см отстоят от плоскости на 10 см и 3 см. Найти длину проекции.

рис. 23. Дана плоскость. Из некоторой точки пространства  проведены к этой плоскости две наклонные длиной  в 26 см и 25 см. Проекция первой  из них на плоскость равна 10 см. Найти проекцию второй наклонной.

рис. 3</a
Решить:

1.  Из точки В, данной на расстоянии 6 см от плоскости проведена к ней наклонная ВМ, равная 10 см. Найти ее проекцию МС на данную плоскость.

рис. 1

2.  Из точки В к плоскости a проведена наклонная ВМ. равная 25 см. Ее проекция МС на данную плоскость равна 7 см. Найти расстояние от точки В до плоскости a.

рис. 1

3.  Концы данного отрезка длиной 13 см отстоят от плоскости на 9 см и 4 см. Найти длину проекции.

рис. 2

4.  Концы отрезка отстоят от плоскости на 9 см и 3 см. Его проекция на плоскость равна  8 см. Найти длину данного отрезка.

рис. 2

5.  Точка М лежит на отрезке KL. Проекциями точек K,M, и L на плоскость являются точки KI,MI и LI. KM=6 см, ML=8 см, KIMI=3 см. Найти MILI.

рис. 7

6.

Дана плоскость. Из некоторой точки пространства  проведены к этой плоскости две наклонные длиной  в 13 см и 15 см. Проекция первой  из них на плоскость равна 5 см. Найти проекцию второй наклонной.

рис. 3

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_bye.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_good.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_negative.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_scratch.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wacko.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yahoo.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cool.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_heart.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_rose.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_smile.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_whistle3.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_yes.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_cry.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_mail.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_sad.gif 
https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_unsure.gif  https://egemot.ru/wp-content/plugins/wp-monalisa/icons/wpml_wink.gif 
 
© 2018 Frontier Theme
Сайт размещается на хостинге Спринтхост