САЙТ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ ШАРШИНОЙ ЮЛИИ ЮРЬЕВНЫ

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Определение. Прямая называется перпендикулярной плоскости, если  она перпендикулярна каждой прямой этой плоскости.

 Признак перпендикулярности прямой и плоскости

 Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум не параллельным прямым этой плоскости.

 Теорема о единственности перпендикуляра к плоскости

Через любую точку пространства проходит единственная прямая, перпендикулярная данной плоскости.

Определение. Проекцией точки М на плоскость a называется точка пересечения с плоскостью a прямой, проходящей через М и перпендикулярная  a.

 Определение. Проекцией фигуры Ф на плоскость a называется фигура ФI этой плоскости, образованная проекциями всех точек фигуры Ф.

  Минимальное свойство перпендикуляра. Расстояние от точки до плоскости равно  длине отрезка прямой между этой точкой и ее проекцией на плоскость.

Теорема о двух перпендикулярах к плоскости

 Две различные прямые, перпендикулярные одной плоскости, параллельны.

рис. 2

Основное свойство проекций

Пусть точка М лежит на отрезке KL. K’  ,M и L’ проекции точек K,M, и L соответственно на некоторую плоскость a.  Тогда точка М лежит на отрезке K’L’, причем

формала 1

 рис. 7

А теперь рассмотрим решение нескольких задач.

А теперь решите сами:

1. Из точки В, данной на расстоянии 12 см от плоскости проведена к ней наклонная ВМ, равная 13 см. Найти ее проекцию МС на данную плоскость.

рис. 12. Концы данного отрезка длиной 25 см отстоят от плоскости на 10 см и 3 см. Найти длину проекции.

рис. 23. Дана плоскость. Из некоторой точки пространства  проведены к этой плоскости две наклонные длиной  в 26 см и 25 см. Проекция первой  из них на плоскость равна 10 см. Найти проекцию второй наклонной.

рис. 3

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.

Можно использовать следующие HTML-теги и атрибуты: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>

Сайт размещается на хостинге Спринтхост
Посетители сайта